В рамках Года исторической памяти, увековечения подвигов и героических поступков воинов-пограничников в годы Великой Отечественной войны, а также воспитания будущих защитников Отечества в Лидском пограничном отряде прорабатывается вопрос о присвоении одному из подразделений границы имени Героя Советского Союза ефрейтора Федора Гавриловича Крылова.
В сентябре 1941 года призван в пограничные войска НКВД СССР. Служил на южной границе СССР. В 1943 году был направлен на фронт. Снайпер. Уничтожил 25 гитлеровских солдат. Был ранен, после излечения вернулся в строй.
Награжден орденом Ленина.
В мае 1944 года переведен в сформированный 217-й пограничный полк войск НКВД СССР в составе Управления войск НКВД СССР по охране тыла 3-го Белорусского фронта под командованием подполковника В. Д. Сребницкого. В период с 3 по 11 июля 1944 года полк принимал участие в боях у деревни Косино Логойского района Минской области Белорусской ССР по уничтожению подразделений противника, пытавшихся вырваться из Минского котла.
В ходе боя 10 июля 1944 года у деревни Репищи Логойского района Минской области автоматчик 13-й пограничной заставы ефрейтор Ф. Г. Крылов получил приказ уничтожить станковый пулемет противника. Подобравшись вплотную, он уничтожил пулемет гранатой, но сам погиб. Захоронен в братской могиле в деревне Косино Логойского района Минской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм ефрейтору Федору Гавриловичу Крылову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Именем героя названы улицы в Логойске, Омске, в поселке Крутинка, школа в деревне Пушкино, где установлен его бюст.